物理中引入散度、旋度有什么意义？

733 2024-01-14 17:19

简单来说，引入散度和旋度

主要是为了描述“场”！包括能归结为场描述的问题。

场是什么？是为了解决超距作用引入的概念。

从数学角度来说，能产生场的源只有两种类型：散度型的和旋度型的；如果说还有第三种，那就是既有散度又有旋度的混合型的；所以散度和旋度都为零的场是不存在。

电磁场是最典型的；麦克斯韦方程组

，实际上就是描述电磁场源的方程组，分别是电场的散度和旋度、以及磁场的散度和旋度。变化的磁和电互相为源，所以就形成了可以传播的电磁场。

要把场和旋度、散度的关系，以及旋度和散度的物理意义讲清楚，需要从什么是场、如何描述场讲起。这是我前面回答电磁场相关问题遗留的作业，这儿展开说下。

什么是场

世界上原本没有“场”、叫的人多了就有了“场”！

最早人们通过观察得到了电荷之间异性相吸、同性相斥的现象，并总结出电荷之间作用力有如下的表达式：

）

其中，分子是两个电荷电量的乘积，分母是常数乘以距离的平方。

的关系式，任意一个电荷移动，意味着距离R发生变化，那么上面表达式得到的结果也随之变化；或者说，作用在另一个电荷上的力应该立刻改变。显然，这与相对论的观点矛盾，因为电磁波的传递是有速度的。

当然那时候没有相对论，但是有能量和动量守恒

。所以作用的瞬间动量和能量暂时会失去平衡，相互作用的两个物体的动量和能量靠它们自己将不能守恒，这显然是有问题的。

为了解决这个问题，人们引入了“场”的假设；认为电荷在自己周围空间产生了电场，这个电场具有对放入其中的其他电荷施加力的能力。两个电荷之间的作用力，是通过他们之间形成的电场实现的。

基于这样的假设，逻辑上就顺了：

首先，一个电荷移动，导致它周围的场马上发生变化，该电荷通过和自己周围场的作用，动量和能量是守恒的。

其次，电荷移动对场的扰动传递到另一个电荷需要一定的时间，这个过程能量和动量存储于“场”中。

然后，场的扰动再作用到另一个电荷上，通过和另一个电荷的作用达到新的平衡。这样整个过程就完美了，不存在违反能量守恒

和动量守恒的问题。

在场的假设下，一个电荷产生的电场不管你测试与否都是存在的、不应该与测试电荷有关，所以上面的库仑力关系式

需要把测试电荷除掉：