信息可以减少不确定性。事件的不确定性是以其发生机率来量测，发生机率越高，不确定性越低，事件的不确定性越高，越需要额外的信息减少其不确定性。位元是典型的信息单位，但也可以使用像纳特之类的单位，例如投掷一个公正的硬币，其信息为log2(2/1) = 1 bit，投掷两个公正的硬币，其信息为log2(4/1) = 2 bits。

在绳子上打了10个结计数，这个信息有没有质量？质量和打1个结的有什么不同？

作者：刘能斌
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为什么计算信息量要用以2为底的对数

常用对数是以10为底的，即若10x，则有log10y=x。但是在信息论中，信息量的大小则是用以2为底的对数来衡量的。

我国古代的烽火台是传递信息的工具。如果烽火台燃起烟火，表示敌人来犯。否则，表示敌军未动。它传递的信息只有两种情况：“有”或“没有”。这是最简单的通信情形，我们拿它作为信息量的单位，称为“1比特”。用数学的语言来说，即只含有0（无烟）和1（有烟）两种情况的通信，其信息量定义为log22=1。

假如说，锋火台上有两支烟囱，甲烟囱表示敌人情形：进犯（1），或未进犯（0）。乙烟囱表示我方情形，需增援（1），或不需增援（0）。这样我们就得到四种情况：

甲乙

（0，0）敌人未来，不需增援；

（0，1）敌人未来，需要增援；

（1，0）敌人进犯，不需增援；

（1，1）敌人进犯，需要增援。

这样，我们所知道的信息比以前多了，它所含的信息量应该是log24=2（比特）。

容易想象，三支烟的烽火台可传递8种情况的信息，即：（0，0，0）；（0，0，1）；（0，1，0）；（0，1，1）；（1，0，0）；（1，0，1）；（1，1，0）；（1，1，1）。这时的信息量自然就应该是log28=3（比特）了。

更复杂的情形的信息量都是从这种最简单的情形变化而来。正由于最简单的信息只具有两种可能，因此计算信息量时采取以2为底的对数可以获得最基础的信息量值1；而当信息以y=2x发生变化的时候，用log2y=x计算信息量就能正确反映出信息量的真实情况。

为什么选择二进制而不是其他的进制，因为凡事都要有取舍。都有两面性。当你选择用一种进制去表示信息或者情况的时候，就会舍去这个进制表达的其他的情况，如果选用10进制来表示一种情况，那么剩下的9种情况，占用的空间就被浪费了。而相对于选择和舍弃，二进制则是浪费占比最低的。50%。所以以二为底的对数来表达信息是很有必要的。而二进制是以0开始并不是以1、2表示，所以，计算机的索引、序号、都由0开始。

当你选择一种情况的时候，你需要回过头来看看，你浪费了多少种情况。同样的信息，你选择了1种，和你否定了9种的效果是一样的。那么这个占比就相当昂贵了。