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首先，你要知道什么是补码？或者说为什么补码叫“补码”？然后我们再来说补码相对于反码和原码的优势。

为什么补码叫“补码”

补码的真正名称叫"Two's complement"，反码的名称叫"Ones' Complement"，原码叫"Sign-Magnitude"。

从名称上我们可以看出其命名时的原始意义：

• 原码很好理解，就是"Sign"的"Magnitude"，有符号的一个量，顾名思义它用一个位来表示一个量的符号（正或者负）。
• 反 码从英文原意上我们看不出"反"是从哪翻译来的，反而"Complement"更容易让我们理解成“补”，那为什么这个不叫补码而叫反码呢？其实反码的英 文直译过来就是“1的补集”（我自己直译的，并无权威参考）。注意One是带"s"的，说明是一或多个1。其实反码的定义来源于它原来的计算方式，也就是 -x的反码为：

-x = [11111...1] - x

也 就是从一堆1中把-x的绝对值的1去除（有多少1看是多少位的数），剩下的就是-x的反码表示。所以“1的补集”这种说法就是说针对所有字节位都是1的集 合S来说，x的绝对值代表了一个1的集合A，那-x就是子集A在集合S中的绝对补集。比如8位数的-1就是正数1相对于[11111111]集合的一个补 集，也就是[11111110]。可能我们翻译过来的时候觉得就是一个取反的操作，所以叫反码（没有考证）。

• 补码。有了上面反码的解释，我应该能注意到补码的名称直译好像是"2的补全"（注意complement并没有一个绝对的名词术语定义，其英文用法可以参考 https://www.yourdictionary.com/complement）。那么我们怎么理解这里的"2的补全"呢？

还 是得回到补码的原始计算来探究其名称的来源。首先我们在大学时学到计算补码时，老师教我们的可能是一个负数的补码等于其正数的源码取反加1。“取反加1” 这种操作虽然在计算上可以让我们容易记住（如果你学的不是这个就不用对号入座了）。但是容易留下一个疑问，反码是取反很好理解，为什么补码是取反加1，这 么麻烦计算机不觉得累么？（相信我，这是当年众多第一次学习计算机导论的2B准程序员们的共同困扰！什么？你从没这困扰？那要么是你碰到一个好老师，要么 是你从其他地方事先了解了计算机编码，要么你是万里挑一的天才，要么你就根本不善于发现问题不适合从事计算机）

实际上补码定义的时候的计算不是“取反加1”，而是:

-x = 2^w - x

其实2的w次中的w表示x是一个多少位的数。我们以3位数来举例：

设 -x = -1, w=3， 那么-x的补码表示就是(2^3 - x) = 1000B - 001B = 111B

设 -x = -3, w=8， 那么-x的补码表示就是(2^8 - x) = 100000000B - 00000011B = 11111101B

...

所以这里"Two's"的意思就是"2^w"里的2，所以没有加's'表示复数。而它补的就是这个"2^w"。

（我不明白为什么上面的计算方式也有人要diss一下，我这里只是在试图通过描述一个事物的起源来了解其意义，不是在探讨最初人们定义它的方式是否优劣，那是另外的问题。）

补码的优势

说完补码的由来，接下来说一下为什么计算机普遍采用补码而不是原码或反码。实际上历史上是有采用过反码的计算机的，只是至今为止绝大部分都是补码。为什么呢？因为补码有两大好处：

• 省去计算机判断符号位或者说判断+/-运算的麻烦。采用补码表示后，不管是加法还是减法都是加法运算。

想 象一下，一个8位数的"-1+3"运算，如果用原码:10000001 + 000000011，这样你不能直接相加，否则10000100的结果不伦不类。你需要检查符号位，甚至可能要对符号位和运算符做调整。如果用反码 11111110 + 00000011，这样直接相加的结果不管是00000001还是10000001都不妥，简直不知所云。还是需要适当的处理符号位和运算方式。如果是补 码：11111111 + 00000011 = 00000010，结果直接就是2。这样就避免了对正负或加减的区别处理。

• 尽量保证了系统编码的连续性和一致性，同时避免了+/- 0的窘境。

计算机是逻辑严谨的，+/- 0同时存在的这种打破连续性和一致性的问题应该极力规避。而补码可以完美的避开这一Bug，而且还能多表示一个负数（如8位数的-128)。

注意这种保持连续性和一致性的原则是很重要的，它甚至渗透到所有系统的设计之中。不是你表面上看到的浪费一个重复表示这么简单的问题。它会导致从电路设计时就留下的根源性区别和缺陷。有时间的话我们再补充探讨。