PID的作用、效果：

P比例调节，如果每次采样周期过来查看情况的时候只能加一次水，那么这个比例就是小明决定用一缸水一次，还是一桶水一次，还是一瓢水一次。 弹簧的力F = k(弹簧系数、劲度系数、倔强系数)x

D阻尼作用，振幅会平缓减小的作用。

I消掉余差，当系统有余差（有的地方叫稳态误差、有的地方叫静态误差、有的地方叫暂态误差）。总之当有漏水的情况，才会用到。

P比例控制

当下，见风使舵，有什么样的瓷器活，选什么样的金刚钻。（现在）

产生弹簧一样的拉力

    在直立环，如果俯仰角越大，那么拉力越大

    在速度环，如果速度差越大，那么拉力越大

I积分控制

产生一个小的俯仰角度，产生这个小角度下的一个速度，来抵消直立环小车处于稳定状态之后（俯仰角基本为零，俯仰角角速度为零），小车会产生一个速度，且这个速度会越来越大，直到俯仰角被探测到需要调整。

为了以减小稳态误差为目的，学者们提出了I积分控制。积分控制是叠加每个时刻的误差信号，因此它具有记忆功能（过去），可以反映一定的历史信息。超调，速度的积分是距离。
当误差有大幅增加时，积分器因为误差有很大的累计量，导致积分器的输出值有大幅的输出。表现在随着时间的增加，每次累积较大的误差，很容易造成积分饱和并产生较大的过冲，而且当误差变为负时，其过冲仍维持一段时间之后才恢复正常的情形。如下图所示：

在t1—t2时刻，当误差值为正时，积分作用导致输出值迅速增加；在t2时刻，到实际值达到设定值后，由于前期的积分积累作用，输出仍然继续增加；即使在t2—t3时刻，误差变为负值时，积分的输出值仍然会继续增加直到一个最高点，这样输出才慢慢下降，直到t3时刻才接近达到设定值。

积分项演示

D微分控制

产生水一样的阻力，把振子浸入水、油当中，会使恢复稳定的时间大大缩小

    在直立环中，抵消转动惯量

    在速度环中，不用此项

然而有些场合下，控制会出现一定超调量，如果不想让系统出现超调，可以添加D微分控制环节，微分控制可以反映未来的行为（将来预言家），假设当前系统输出快要到达目标给定，这个时候的误差斜率很大，如果不添加D控制，则会导致超调，但是加入了D控制环节，系统通过对误差微分的作用，可以求得当前时刻误差的降低速度，进而控制误差减小的增速来抑制超调发生。

微分项演示

微分体现在重量和动力上，不同的平衡车、无人机的重量和动力都不相同，所以在采样时间内，绝不会像无质量的物体能够迅速在采样周期内达到预定值。所以才会在上图中有微分的效果。如果一个无质量的飞行器或小车在pid上，那么根本看不到D的阻尼作用。

平衡车调节pid顺序：
1.先调内环（高频度）直立环，直立环中先调Kp，再调Kd。顺道估算机械中值
2.再调外环速度环，速度环中先调Kp，再调Ki。

直立环pd速度环pi，很多人理解的内外环和程序里的内外环都很混乱，我只能告诉你，速度环的输出给了直立环，程序里直立环是外环，pid理论图里，串联之后直立环是内环。希望新手不要纠结一些书里的错误教条。

正经得比例项是不加小车俯仰角的，正经的积分项是不考虑超调后积分变小的。所以现在市面上用到的串联pid都有猫腻。有的是真机灵，有的是真抄傻了。现象都不正常。还有人到处问为什么。

1.只调直立环：

目的：让轮子的速度跟上物体运动的速度，静止和匀速直线运动都说明可以直立了。

直立环Kp不够，小车从左手到右手、从右手到左手，感觉是扶不起的阿斗。Kp足够大，则小车顶部碰到弹性面后会有低频抖动。

小幅增加Kd，可以减少小车在停止前的低频抖动。

2.在直立环基础上增加速度环和角度环

目的：静止时的作用，让匀速直线运动的速度为0；运动时的作用，破坏平衡让物体前进后退。

速度环Ki太小小车将花更多时间回到原点。如果太大，可能造成小车俯仰角过大在起步和停止的时候容易失控。根据Ki逐步增加Kp，让小车停止抖动。

3.再次配合速度环调整直立环

调整好速度环后，如果推小车，小车在运动时会得瑟一下，说明直立环的Kd过小。增加即可让运动顺滑。

调整好后，如果小车遥控时出现来回摆动，可增加速度环的Kp，此功能可造成向前滑行的效果，避免来回摆动。（分析原因，因为pid中pd都是正向的，而i是阻尼的。但是这里，速度正好相反，速度让静止的物体运动由内力运动，让受外力产生的速度静止，所以先调大i，是为了破坏运动，调大p是为了让物体不得瑟）

pi的积分抗饱和需要限制i的最大值。

 PID的微分是关注于“误差”的将来，如果误差是减小的趋势，那么也减小输出，反之则增大，也就是根据未来的趋势做调整。而且是“提前反向”调整，所以在PID控制中，加入微分项相当于加入了阻尼，这个阻尼可有意思了，很多地方都讲不清楚，阻尼作用是在提前反向的时候才有的，也就是过线之后，超调之后，而在这之前，肯定都是促进作用，并不阻碍！，这样就可以使震荡快速衰减，变得稳定。那么为啥好多系统不需要D控制就可以呢，那是因为浙西系统本身就有足够的阻尼了，比如温度加热控制，本身温度就是一个大的滞后缓慢系统，但是有些系统就需要积分，比如单摆运动，如果没有微分，可能就要一直震荡下去了。

示例1：真●稳如老狗

示例2：一个减速电机的平衡小车

PID的数学推导：pdf