程序员讲数学-仰望星空

余切向量是切向量的对偶概念。流形M在点P处的切向量全体构成切空间，切空间的对偶空间就是余切空间。余切向量就是余切空间中的向量。粗略的说，余切向量就是一阶微分的线性组合。

用正N边形画圆。微分、积分用高铁的即时速度（瞬时速度）来积分预估总距离和总耗时。微分、积分直角坐标系下函数图像与x轴所夹的图形面积。积分勾股定理线元决定的欧式几何，连接一个曲线上的点，将线段模拟

凭借经验得出假设，然后推理论证得到定理，之后应用定理获得现实的证明。然后就可以基于此进行推广。

1.线性代数对角线 2.以及将向量竖排显示成矩阵的横向相加才对应了平面直角坐标系矢量相加的本性，这是最基础的法则，像围棋，落子于交点，两口气能活，然后就繁复出了众多原理行列式也是对角线很重要

微积分的理解，一定要站在原函数在某点的向右的泰勒展开，来获得已知函数的积分值。泰勒公式理解物理上的瞬时速度函数线性代数的理解，一定要站在线性变换保持直线仍然是直线，原点保持固定这两个大前提。欧氏空

小学中，弱化加数、乘数的顺序。所以只有减法有被减数减去减数等于差。被除数除以除数等于商和余数。

微积分发展史先有的导数还是先有的微分? 按照课本的顺序，是先讲极限，再讲导数，再讲微分，然后是不定积分、定积分、微分方程而实际历史发展却是先有的微分再有的导数。牛顿和莱布尼兹各自独立发明了微积分

功是过程量——当我们说到某个功时，一定是指某个物体在某个过程中因受到某个力而产生的这个功。所谓过程就是指某段时间和某段位移。功的三要素是：1）存在某个作用于某物体上的外力，2）该物体发生了一段位移，3

进程三态：运行状态、就绪状态、堵塞状态。三态转换规则，就绪状态的进程因为调度进程运行状态，运行状态因为时间片用完而进入就绪状态，因为I/O请求而进入堵塞状态。I/O完毕后进入就绪状态。创建完毕直接进

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