程序员讲数学-仰望星空

双射函数在每个连续的区间内，必为单调函数，但是在整个定义域内，不一定是单调函数。例如函数f（x）=1/x，这个函数在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）中都是双射函数，而且在（-∞，0）和（0，+∞）着两

矩阵的乘法具备乘法结合律

什么叫映射？函数。就是一支箭射出去，一定会落在靶子上。不可能出现一支箭射出去，有两个靶子能够接住。比如射得不牢掉落又产生一个成绩。成绩只有一个，只看一个靶子的。叫做映射。一箭双雕？不存在的。什么叫满

既然导数是一个整体，那么如何理解微分方程中分离变量？这是因为接触顺序的问题。现在高数学习中，会先接触导数，后接触微分。 dy/dx可以拆分开，是要在接触微分之后才有意义，dy与dx分别表示函数的微

微分流形、局部参数化。有大小，还有正负，有正负就有方向、有方向就能升维。能升维就有切向量、有切向量就有切空间。解析几何中，点向式表示一个向量，和两点确定一条直线表示一个向量是同一个概念。这个概念重要

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内积证明余弦定理：

把太阳光看成平行光，那么大地方向上获得直立的影子，就是直立向量在倾斜方向上的投影。这里需要解释的就是平行光。如果取一米的光线，离太阳越远，则同等平行距离内，两条光线的两端距离之差将越小。这由近大远

简介三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar triangles) 相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。

人教版初中思维导图

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